Merkmal: ohne Absetzen zeichenbar
z.B. $f (x) = 4 x^{2} + 5$

Bedingungen:

(1) $f (x_{0})$ existient
(2) ${Lim}_{x \to x_{0}} f (x_{0})$ existiert
(3) ${Lim}_{x \to x_{0}} f (x_{0}) = f (x_{0})$

Beispiel 1

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Lücke ber $x_{0} = 3$ , da keine Multiplitation durch Null

\begin{aligned} lim_{x \to 3} (\frac{x^{2} - 9}{x - 3}) = lim_{x \to 3} \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \end{aligned}

⟹ lim_{x \to 3} (x + 3) = 6

⟹ S t e t i g e F u n k t i o n

f (x) = {\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x - 3} & für x \neq 3 \\ 6 & für x = 3 \end{cases}

unstetig

f (x) = {\begin{cases} \frac{x^{2} - 9}{x - 3} & für x \neq 3 \\ 4 & für x = 3 \end{cases}

\begin{aligned} lim_{x \to 3} f (3) \neq f (3) \\ 6 \neq 3 \end{aligned}