7.1 Alternativtest

Beispiel

Lieferung von Kisten mit Schrauben
Teil: Ⅰ. Wahl maximal 10%, die nicht maßgenau sind
Teil: Ⅱ. Wahl maximal 30%, die nicht maßgenau sind

Test

Zufallsprobe von 20 Schrauben
Entscheidungsregel: Ⅰ. Wahl, wenn max. 2 Schrauben nicht maßgenau sind.

X: Anzahl nicht maßgenauer Schrauben

Hypothesen

$H_{0}$ : Kiste ist Ⅱ. Wahl $⟹ p_{0} = 0, 3$
$H_{1}$ : Kiste ist Ⅰ. Wahl $⟹ p_{1} = 0, 1$

Wie

Die Nullhypothese ist der Fall, bei dem es einen festen Erwartungswert gibt.

Entscheidungsregel

$k \leq 2 ⟹ H_{1}$
$k > 2 ⟹ H_{0}$

Gesucht

Wahrscheinlichkeit, dass eine Kiste Ⅱ. Wahl als Ⅰ. Wahl eingestuft wird (Irrtumswahrscheinlichkeit)

$\begin{aligned} ⟹ & P (X \leq 2) = F (20; 0, 3; 2) \\ P (X \leq 2) = 0, 0355 = 3, 55 % \end{aligned}$

Gesucht

Kiste 1. Wahl ( $⟹ p = 0, 1$ ) als 2. Wahl ( $⟹ k > 2$ )

$\begin{aligned} ⟹ & P (X > 2) = 1 - P (X \leq 2) \\ P (X > 2) = 1 - F (20; 0, 1; 2) \\ (X > 2) = 0, 3231 \end{aligned}$