Einschub: Rekonstruktion einfacher Funktionen

1. Allgemeine Gleichung

\begin{aligned} f (x) = a x^{2} + b x + c \\ ⟹ 3 Unbekannte \end{aligned}

Anzahl Bedingungen = Anzahl Unbekannte

\begin{aligned} I f (0) = - 200 \\ I f (400) = 0 \\ II f (- 400) = 0 \end{aligned}

\begin{aligned} I - 200 = c \\ II 0 = a \cdot 400^{2} + b \cdot 400 + c \\ III 0 = a \cdot (- 400)^{2} + b \cdot 400 + c \end{aligned}

\begin{aligned} (II) + (II) & 0 = a \cdot 400^{2} \cdot 2 - 400 ∣ + 400 \\ 400 = a \cdot 400^{2} \cdot 2 | : (400^{2} \cdot 2) \\ \frac{400}{400^{2} \cdot 2} = a \\ a = \frac{1}{800} \end{aligned}

\begin{aligned} (II)-(II) 0 = 6.2 .400 \\ b = 0 \end{aligned}

$f (x) = \frac{1}{800} x^{2} - 200$