5.3 totale Wahrscheinlichkeit

Beispiel

$B$ : Fußball
$\overset{―}{B}$ : kein Fußball
- $P (\overset{―}{B}) = \frac{15}{20}$

Baumdiagramm

$⟹ P (\overset{―}{B}) = \frac{12}{20} \cdot \frac{7}{12} + \frac{8}{20} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{20} \cdot \frac{7}{1} + \frac{1}{20} \cdot \frac{8}{1}$
$P (\overset{―}{B}) = \frac{15}{20}$

allgemein

\begin{aligned} P (\overset{―}{B}) = P (A) \cdot P_{A} (\overset{―}{B}) + P (\overset{―}{A}) \cdot P_{\overset{―}{A}} (\overset{―}{B}) \end{aligned}